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1) TÍTULO
Paseando Geogebra por la Alhambra
2) DATOS
D. José María García Gómez, profesor de Enseñanza Secundaría
de la materia de Matemáticas
en IES Moraima, de Loja (Granada).
La temática de la actividad desarrollada en el grupo de trabajo es de
aplicar los recursos del programa Geogebra
en la creación, desarrollo y construcción de los diferentes mosaicos nazaríes situados
en las paredes, las puertas, los atauriques, … de los Palacios de La Alhambra.
Esta
actividad está preparada en un principio para el alumnado de 3º de secundaria, pero
no por ello deja de ser aplicable a cualquier nivel educativo; siempre haciendo
de antemano las diferentes adaptaciones de los materiales y recursos
del
propio programa Geogebra y sin minusvalorar los aspectos matemáticos de las construcciones.
3)
SITUACIÓN DE PARTIDA.
Tras
realizar el curso de formación “La
Alhambra matemática”, y utilizar Geogebra para la construcción matemática de los
mosaicos y frisos nazaríes (que iluminan, adornan y enlosan
dicho
monumento) se me ocurrió transmitir dicha información al resto de mis compañeros;
no solo a los matemáticos sino a todos
aquellos que tengan un poco de curiosidad y sensibilidad.
4)
ASPECTOS FORMATIVOS QUE RODEAN EL PROCESO.
Incorporar
a nuestra didáctica cotidiana los recursos que el programa Geogebra nos ofrece para,
en nuestro caso, los matemáticos, la explicación de los movimientos en el plano
(traslaciones, giros y simetrías) y, como no, la construcción de los mosaicos nazaríes.
Para innovar en el alumnado de secundaria y bachiller otro modo de trabajar la Geometría
en cada una de las diferentes materias.
El
desarrollo de construcción de los diferentes mosaicos ha sido siempre o por lo general:
partir de un segmento y a éste se le han hecho giros, simetrías,… para la construcción
del motivo mínimo y a partir de él la construcción de la loseta básica para que
mediante los movimientos del plano sea cubierto todo.
He
aquí un par de ejemplos, por un lado el mosaico nazarí y por otro el mismo mosaico construido con
Geogebra: Avión recto.
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Tengamos
siempre muy en cuenta que la realidad supera muy a menudo o por lo general a la
ficción, no solo en la maravilla y la armonía de los diferentes mosaicos; sino por
ejemplo, esta otra foto no se ha colado, ya que en todos los rincones y lugares
de La Alhambra encontramos armonía
no solo armonía matemática sino todo tipo de armonía: emocional, musical, de colores,
visual, …
También
encontramos de forma conjunta a la armonía, otro ente matemático como son las simetrías.
Mientras que en nuestra rutina diaria, para explicar este concepto partimos de un
eje de simetría y de un objeto; la naturaleza en nuestro caso las propias fuentes
de los palacios nos muestran las simetrías sin más ni más. Basta que cada uno ponga
en funcionamiento su propia
imaginación
y lo que para los diferentes visitantes es un reflejo para nosotros es una simetría.
5)
PLANIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA.
El
grupo de trabajo está formado por compañeros de Informática, Plástica, Latín y Griego
y Matemáticas. En un principio nos formamos en el manejo y aplicación de las diferentes
herramientas de Geogebra, para la construcción de los diferentes mosaicos. La parte
más incómoda a la hora de realizarlos fue el momento de renombrar cada una de las
diferentes figuras que van apareciendo, en el proceso de construcción; dado que
el programa, cuando genera un número elevado de elementos, se va ralentizando.
Pero no por ello dejamos de ser pacientes y acabamos cada uno de los mosaicos. Teniendo
en cuenta que cada uno tenía su propio punto de partida en el conocimiento del
programa y sobre todo de la aplicación para la construcción, unos desarrollaban
más habilidades y otros, en cambio, necesitaban más ayuda para la construcción (casi
utilizando un símil de ESO, las adaptaciones
curriculares han funcionado de forma idónea, ¡ay la de Griego!).
La
burocracia requerida para la creación de un Grupo de trabajo a través de la Plataforma
Colabora, que la Junta impone, nos parece una exigencia incómoda; restó energías
a la hora de comenzar a trabajar. La Plataforma impedía subir los datos
requeridos y la participación del grupo (no en el desarrollo de nuestra actividad
como en la necesidad de comentar o utilizar el diario o foro).
Todos
los miembros del grupo somos del mismo Centro, de ahí que la utilización del foro
e incluso del diario de la Plataforma, es algo más superfluo que ágil, a la hora
del desarrollo de la actividad.
APLICACIÓN
- PUESTA EN PRÁCTICA POR EL ALUMNADO
En
un principio nuestra idea era la de utilizar el programa con el alumnado de 3º
de ESO, en el aula de Informática, pero debido a que este curso el Centro está en
obras, y que dicha aula no tiene disponibilidad de horas sin alumnado, junto con
que éste no tiene disponibilidad de portátiles para la construcción; no lo hemos
podido poner en práctica aún. En este nivel la unidad didáctica “Movimientos y Semejanzas”
de Matemáticas, se ha desarrollado utilizando los recursos de Geogebra, con el cañón
y los alumnos han visto la ejecución y desarrollo de construcción de alguno de
los mosaicos. Por estos motivos en lugar de construir los mosaicos con las nuevas
tecnologías los hemos construido de forma tradicional y manual. Creamos un taller
de papiroflexia nazarí, en el que los hemos construido y además hemos formado
murales con algunos de ellos. Siendo sinceros y realistas, esta parte de manejo
físico del papel y su resultado, les ha gustado más a los alumnos que la mera contemplación
del mismo objeto generado por los procesos abstractos informáticos: dado que les
atrae más la manualidad que la elaboración abstracta informática, “hacer mejor que
mirar”.
Como
ejemplo, de las actividades de papiroflexia:
- La
construcción plegada y desarrollo del avión inclinado, se parte de un folio de cuadros;
se cuentan desde un extremo 18 cuadros hacia la derecha y a partir de ahí se pliega
el folio haciendo zig-zag hasta el final; repetimos lo mismo en vertical. Teniendo
como
resultado final un cuadrado de 18x18 cuadrículas, en éste dividimos cada uno de
los lados en tres partes iguales (de 6
cuadros),
uniendo las verticales y horizontales de forma inclinada; y
por
último haciendo el dibujo indicado en la figura plegada y recortando los extremos
sobrantes.
- La
construcción plegada y desarrollo de un friso, tomamos un folio de cuadros, lo doblamos
por la mitad de forma horizontal y lo cortamos por la doblez; contamos nueve cuadros
hacia un lado y lo doblamos este trozo de forma vertical continuando en zig-zag
hasta el final; una vez plegado se cuenta en las partes plegadas (ver figura) 3
cuadros hacia abajo, 8 cuadros hacia la izquierda, 3 en diagonal derecha, 6 hacia
abajo, 3 hacia la derecha, 6 en diagonal derecha y por último si lo hemos hecho
bien nos deben quedar otros 3 diagonal derecha, llegando al filo del comienzo. Siendo
recortada la parte construida.
Se
ha desarrollado en otros cursos, con otros compañeros/as (Informática, Plástica
Latín y Griego, etc.)
Obteniendo
una base en la utilización de las principales herramientas de Geogebra que ellos
además tienen en sus
portátiles
para posteriores aplicaciones personales. Siendo esta una
experiencia
positiva tanto para el alumnado como para la profesora.
MATERIALES
/ RECURSOS ELABORADOS.
En
la realización de cada uno de los mosaicos hemos elaborado una ficha con su proceso
de construcción desde el segmento de partida, con sus giros, simetrías,…hasta la
loseta básica, con sus traslaciones, para cubrir el plano con dicho motivo, no sin
antes hacer la parte más tediosa “el renombrar la figura”; además de una presentación
PowerPoint de cada uno de ellos.
Como
por ejemplo, para la construcción del avión recto:
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+16.57.28.png)
PARTICIPACIÓN
DE LA COMUNIDAD EDUCATIVA
La
participación más notable ha sido la de todo el profesorado implicado en el Grupo
y sobre todo el coordinador. Pues toda la experiencia ha pivotado en torno a estos
pilares.
El
Centro ha puesto a nuestra disposición las infraestructuras
propias
(edificio, portátiles, luces, …)
Como
ideas que han surgido, se ha pensado realizar una exposición en el nuevo edificio,
tras la obra, con los diferentes ejemplos de mosaicos, ya sea en murales, papiroflexia,
proyecciones, …
El
CEP a través de nuestra asesora Dña. Marga Mena, ha facilitado información de utilización
de la Plataforma y ha puesto a nuestra disposición la visita al recinto de La Alhambra.
6)
EVALUACIÓN / VALORACIÓN DEL DESARROLLO Y RESULTADOS DE LA PRÁCTICA.
Se
han logrado los objetivos propuestos al comienzo, que eran estos:
§ Hallar la figura transformada de una dada mediante una traslación
de
vector v .
§
Determinar la figura transformada de una figura cualquiera por un giro de centro
O y ángulo a .
§
Obtener la figura transformada de una dada por una simetría central de centro O
(centro de simetría).
§
Hallar la figura transformada de una figura cualquiera mediante una simetría axial
de eje e.
§
Calcular la figura transformada de una figura cualquiera mediante una homotecia
de razón k.
§
Construir los rosetones, los mosaicos regulares, semirregulares y por deformación,
construyendo previamente su motivo mínimo.
§
Observar los diecisiete grupos cristalográficos en La Alhambra
Si
evaluamos el desarrollo de la actividad es muy fructífera e interesante. Motivos
tenemos por varias razones: la convivencia con compañeros del Centro en otro aspecto
que el de la propia docencia, genial; la creación y desarrollo de las diferentes
actividades con sus correspondientes disputas, burlas, risas, dichosos renombres,…
ahí se han quedado en nuestra retina y por supuesto en nuestra memoria; las destrezas
y habilidades sociales y manipulativas para el desarrollo de los diferentes mosaicos
en papel, para que contaros; …
La
valoración del grupo hacía la Plataforma Colabora es que nos ha resultado más un
obstáculo que una ayuda: dificultad de subir las tareas, imposibilidad de contactar
al principio, comentarios obligatorios de los participantes, …
7)
DIFUSIÓN.
Ahora
mismo la Plataforma Colabora y las propias Jornadas de buenas prácticas. Así como
la información sobre la construcción de diferentes mosaicos en papel a diferentes
compañeros de otros centros, tanto de primaria como de secundaria.
-
ENLACES WEB
- Los
mosaicos nazaríes:
- El
arte islámico: http://almez.pntic.mec.es/~jmac0005/Bach_Arte/diapositivas_
pdf/HA05T01_Powerpoint.pdf
- El
palacio de La Alhambra:
- Escher
y el efecto Droste: http://www.youtube.com/watch?v=9WHdyG9mJaI&feature=pla
yer_embedded
- Mosaicos:
- Geogebra
Cantabría:
- Mi
propio Blog: http://blogmatemoraima.blogspot.com.es/
8)
BIBLIOGRAFÍA.
- La
geometría y su didáctica para maestros, Juan D. Rodino y
Francisco
Ruíz . Proyecto Edumat-Maestros
- 7
paseos por La Alhambra, Proyecto Sur Ediciones, diferentes autores interpretan el
monumento desde diferentes puntos de vista.
- Libros
de texto para el curso 3º ESO, en cualquier editorial.
- El
programa Geogebra
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